// ניסוי מספר 5 //

~<<|| אפנון תנופה ||>>~

- ניסוי הדמיה –

~ דגימה ושמירה ~

השפעת חדות המסנן  על נאמנות השחזור .

מטרת הניסוי :~

                          בדיקת השפעת חדות המסנן על נאמנות השחזור .

רקע תיאורטי ~:

מהו מסנן מעביר נמוכים? (Low pass filter)
זהו מעגל המעביר תדרים נמוכים וחוסם את התדרים הגבוהים. בדרך כלל המימוש של המעגל הוא באמצעות מעגל RC (נגד-קבל) או RL (נגד סליל) או שילוב של שניהם.
באמצעות המסנן נוכל לדחות הפרעות של תדרים גבוהים, לדוגמא: כאשר אנו מעוניינים להעביר צליל דרך מיקרופון ולחסום רעשים בתדרים גבוהים שאינם רצויים. יתר על כן, ניתן לחסום הרמוניות במעגלי משדר-מקלט באמצעות מסנן זה.

First-order filter ** – מסנן ראשון בסדרה של מסננים – מסנן יותר במדויק. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה בחצי בכל פעם שהתדירות מוכפלת.Second-order filter** – מסנן שני בסדרה של מסננים – מפחית את העוצמה של תדירויות גבוהות יותר בתלילות. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה ברבע בכל פעם שהתדירות מוכפלת.

כפי שהסברתי בכתבה על היגב קבל, היגב קבל משתנה בהתאם לתדירות המתח שעל הדקי הקבל. בתדרים נמוכים היגב הקבל (Xc) יהיה גדול מאוד יחסית לנגד R וכתוצאה מכך יהיה מתח על הקבל (Vc). ככל שהמתח על הנגד (Vr) יהיה קטן יותר, המתח על הקבל יהיה גדול יותר (לפי חוק אום). בתדירויות גבוהות המתח על הנגד יהיה גדול יותר ואילו על הקבל המתח יהיה קטן יותר – וכך בעצם השגנו חסימה של התדרים הגבוהים.

אנו מתייחסים לכך כאילו מחוברים שתי נגדים בטור:

היגב הקבל:

עכבה: (עכבה הינה התנגדות לעליית הזרם במעגל מתח חילופין AC ומסומנת באות Z) .

והנוסחא הסופית:

שימו לב כי ככל שהתדר קטן המתח עולה.

תגובת התדר:
הקשר בין מתח המוצא לתדירות הכניסה נקרא תגובת התדר או Bode Plot.

Fc הינו התדר הגבוה ביותר (cut-off frequency) – אשר מעליו האות "נחתך".

קבוע הזמן (תאו):

זמן טעינת ופריקת הקבל נראה קבוע זמן הקבל ומסומן באות תאו (τ):

ולכן:

מתח המוצא תלוי גם בתדירות האות הנכנס וכתוצאה מכך גם בקבוע הזמן.

************************************

בניסוי הללו אנו הולכים לבצעו  בשני שלבים , שלב ראשון משתמשים במסנן מסדר ראשון  ובשלב השני משתמשים במסנן מסדר שני  דבר זה מומש בגלל שלכל  סוג מסנן חדות המסן משתנה . כך שכל שדרגת המסנן גדולה .. חדות המסנן תהייה יותר גדולה .

************************************

למה הולכים לשמש במסנן מסדר שני ??

בשימוש  במסנן מסדר ראשון אם אנו שולחים תדר מסויים  אנו בעצם גם שולחים את כפולתיו (בגלל ש-  האות הריבועי מורכב  מאין סוף הירמוניות  כמובן – אם דגמנו התדר אות מסוים וזה הוא תדר היסוד  והעברנו אותו גם כפולתיו של תדר היסוד מועברות ) .

  :::> לפני הדגימה .

לאחרי הדגימה :

המרחק בין כל שתי  תחנות סמוכות תלוי בתדר הדגימה .

כאשר תדר הדגימה שווה בדיוק פי 2  מתדר אות המידע ( שווה לתדר הדגימה ) :~ ( בשימוש במםנן מסדר ראשון ) .

נקבל את התוצאה הללו :

:::> אננו יכולים לממש את המקרה הזה .. בגלל שאנו שחזרנו את האות בעזרת מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון  , מסנן זה לא הספיק להעביר רק את ההרמוניה הרצויה אלא גם הוא העביר גם קצת מההרמוניה השנייה .

לבעייה זו ישנם שני פתרונות :~

1.    נשתמש במסנן מסדר שני ::> מסנן אידיאלי ::> אפשרות זו אנו לא יכולים לממש אותה כך שאין אפשרות לבנות מסנן אידיאלי .

2.    נגדיל את המרחק בין ההרמוניות וזה בהגדלת תדר הדגימה .

מימוש הפתרון השני :~

·        תדר הדגימה גדול בהרבה מפי 2 מתדר אות המידע

בו אנו חייבים להשתמש בתדר גבוה :::> אין לנו ספק שההרמוניה הרציה רק  היא מי שהועברה ::> אבל דבר זה בא על חשבון  רוחב הפס – כך שכל שהשקענו על שליחת הירמוניה אחת בזבזנו הרבה ברוחב הפס .

** ההגזמה בתדר הדגימה .

היתרון שלה : התכנון הזה מאפשר למעביר התדרים הנמוכים לשחזר את אות המידע בנאמנות רבה .

החסרון : בזבוז ברוחב הפס .

לכן נלך לפתרון אמצעי  כך שאנו מקטינים את תדר הדגימה ועומדים על תנאי נייקוסט ( תדר הדגימה גדול בקצת מפי 2 אות המידע ) וגם משפרים את המסנן .

בפתרון הזה נקבל :

מהלך הניסוי :~

בניסוי זה אנו משתמשים באותו מעגל שהשתמשנו בו בניסוי מס' 3 אבל אנו משנים את המסנן שהשתמשנו בו לפני זה שממשנו אותו בעזרת קבל ונגד .. בניסוי זה פעם עובדים עם מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון ופעם עם מסנן מעביר נמוכים מסדר שני , מסננים אלה אנו הולכים לממש אותם בעזרת קסקאדות ( קסקאדה – היא  רכיב אנו יכולים לשמש אותו מה  שבא לנו – קבל , נגד , מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון / שני , אם רוצים לקבע אותו לעבוד כמו קבל אזי הוא עובד קבל ).

·        בראש בראשונה נחליף את רשת מסנן מעביר הנמוכים (במעגל שבנינו אותו בניסוי מס' 3) בקסקאדה – רכיב זה אנו מביאים אותו מסרגל ה control  את האייקון transfer function block --, כך שבכל שלב אנו קובעים את הערכים של מקדמי ה -S  על פי פונקציית  התמסורת של כל סוג מסנן שתכננו אותן קודם.

המעגל הרצוי :~

גם אנו קובעים את תדר הדגימה שיהיה שווה ל- 12 KH

בפעם הראשונה ממשים מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון , כך שפונקציית התמסורת של מסנן מסדר ראשון תהיה :

בשלב שני אנו משתמשים מסנן מעביר נמוכים מסדר שני , כך שפונקציית התמסורת של מסנן מסדר שני תהיה :

תוצאות :~

תוצאת שלב ראשון (מסנן מעביר נמוכים מסדר ראשון ) :~

תוצאת שלב שני (מסנן מעביר נמוכים מסדר שני ) :~

מסקנות :~
חדות המסנן משפיעה על נאמנות האות המשוחזר כך שככל שהגדלנו את סדרת המסנן נאמנות השחזור תהיה יותר טובה .
דבר זה ראינו בניסוי זה כאשר השתמשנו במסנן מסדר ראשון קיבלנו אות משוחזר שאינו דומה הרבה לאות המשודר , וכאשר השתמשנו במסנן מסדר שני קיבלנו אות משוחזר שיותר דומה לאות המשודר ששחזר אותו המסנן שמסדר ראשון .

// ניסוי מספר 4 //

~<<|| אפנון תנופה ||>>~

- ניסוי הדמיה –

~דגימה ושמירה ~

השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור

מטרת הניסוי :~

                         בדיקת השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור .

רקע תיאורטי ~: 

השלב הראשון בתהליך השידור בתקשורת ספרתית הוא הדגימה והשמירה של אות המידע המשודר . וכדי שנוכל לשחזר נאמנה במקלט את אות המידע הזה מתוך האות הדגום משתמשים במשפט הדגימה של נייקוסט (Nyquist) שאומר: אות מוגבל פס בעל רוחב פס BW ניתן לשחזר בצורה נאמנה כאשר תדר אות הדגימה גדול פי 2 לפחות מרוחב הפס של אות המידע (או פי 2 מהתדר המקסימאלי של אות המידע) :

ז.א. פרק הזמן בין דגימה ודגימה צריך להיות קטן או שווה לחצי זמן המחזור של התדר הגבוה ביותר של האות המוגבל פס:

מעגל הדגימה השמירה העקרוני מורכב מרכיב מיתוג  s (מפסק ) שמבצע פעולת הדגימה והעברה לערך מתח המקור לרכיב השמירה שהוא קבל הנטען למתח המקור בזמן הדגימה.

בין הדגימות הקבל לא מתפרק ושומר על ערכו (המתח שלו) אודות לשימוש בחוצץ (Buffer)

שמונע התפרקות הקבל ע"י הדרגות הבאות אחריו.  מעגל הדגימה והשמירה העקרוני מתואר באיור הבא:

שחזר אות המקור מתבצע ע"י שימוש במסנן מעביר נמוכים חד, שרוחב הפס שלו צריך להיות כרוחב הפס של אות המידע.

מהלך הניסוי :~

ניסוי זה הינו הימשך לניסוי הקודם – ניסוי מס' 3 "דגימה ושמירה " .
בניסוי זה אנו מקבעים את כל הפרמטרים ומשנים רק את תדר הדגימה, במטרה לבדוק השפעת תדר הדגימה על נאמנות השחזור.

בניסוי הזה אנו הולכים ובודקים את נאמנות השחזור בשלושה תחומים של תדרי דגימה :~

1.    תדר דגימה שווה לתדר נייקוסט  .

2.    תדר דגימה קטן מתדר נייקוסט .

3.    תדר דגימה גדול מתדר נייקוסט, גדול בקצת  וגם תדר דגימה גדול בהרבה מתדר נייקוסט.

אנו בונים אותו מעגל שבנינו אותו בניסוי הקודם , אבל בכל מקרה רק משנים את תדר הדגימה .. תדר זה משנים אותו מהמחולל לאות ריבועי :

איך נראה המעגל ??

בניסוי זה הולכים ומשנים את תדר הדגימה עבור הערכים הבאים :

5k , 9k , 10k , 12k , 15k , 20k , 50k , 100k

כך שתדר שלנו לפי נייקוסט הוא 10k.

תוצאות :~

1.    עבור תדר דגימה שווה ל- 5K .

2.    עבור תדר דגימה שווה ל- 9K .

3.    עבור תדר דגימה שווה ל- 10K .

4.    עבור תדר דגימה שווה ל- 12K .

5.    עבור תדר דגימה שווה ל- 15K .

6.    עבור תדר דגימה שווה ל- 20K .

7.    עבור תדר דגימה שווה ל- 50K .

8.    עבור תדר דגימה שווה ל- 100K .

 



מסקנות :~

 

לפי התוצאות של ניסוי זה יוצא לנו ש- :-

1.    כאשר תדר הדגימה שווה לתדר נייקוסט האות המשוחזר שמתקבל במוצא המקלט זהה במידה כמעט טובה לאות שמבוא המשדר ולא לחילוטין .

2.    כאשר תדר הדגימה קטן מתדר נייקןסט , האות המשוחזר שמתקבל במוצא המקלט אינו זהה לאות שבמבוא המשדר , וזהה בתוצאה מאי יכולת לעשות מספיק דגימות במחזור שלם של אות המידע .

3.    כאשר תדר הדגימה גדול מתדר נייקוסט , האות המשוחזר המתקבל במוצא המקלט זהה בדיוק לאות המשודר .

גם ראינו שככל שהגדלנו את תדר הדגימה  ::> רוחב פס גדול , לכן אנו משלמים ביוקר אם רצינו שהאות שלנו יהיה דומה ככל האפשר .

::::> לכן אנו מסתפקים בתדר הגדול בקצת מכפליים מתדר אות המידע שהוא האיכותי מבינהם .